Calculer des probabilités

Dans cet exercice, les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.

Soit \(A\) et \(B\) deux événements d'un même univers. Les trois questions de cet exercice sont indépendantes. 

1. On donne  \(P(A)=\dfrac{1}{3}\)  et  \(P(A\cap B) = \dfrac{1}{5}\) . Calculer  \(P_A(B)\) .

2. On donne  \(P(A)=\dfrac{2}{5}\)  et  \(P_A(B) = \dfrac{1}{4}\) . Calculer  \(P(A\cap B)\) .

3. On donne  \(P(A)=\dfrac{1}{3}\) ,  \(P(B) = \dfrac{1}{4}\)  et  \(P(A\cup B)= \dfrac{2}{5}\) .

    a. Calculer  \(P(A\cap B)\) .

    b. Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ?